Optimalizace a operační výzkum

Operační výzkum je disciplína používání pokročilých analytických metod pomáhající při činění lepších rozhodnutí.

Je to obor v rámci aplikované matematiky, řešící úlohy z reálného světa. Při tom je nutná těsná spolupráce mezi zájemci (podniky, podnikatelé, společnosti, firmy, organizace atd.), kteří služeb operačního výzkumu využívají, odborníky z oblasti operačního výzkumu, řešícími danou úlohu, a lidmi, kterých se nalezené lepší řešení bude dotýkat. Zájemci mohou vyžadovat rozličná operační vylepšení – například vyšší efektivitu výroby, snížení nákladů, zvýšení kvality nebo lepší plánování. Posláním operačního výzkumu je se zájemci spolupracovat a nalézat i pomáhat uskutečňovat lepší (optimální) řešení praktických problémů, které v rozličných odvětvích podnikání, průmyslu, dopravy a jinde vznikají.

Pro ilustraci uvádíme několik příkladů úloh, s jejichž řešením může operační výzkum zájemcům pomoci:

Poznámka. Lineární optimalizace – což je jiný název pro lineární programování – souvisí s vývojem počítačového softwaru resp. programováním počítačů pramálo. (Souvislost je dána tím, že při řešení úloh lineárního programování, resp. optimalizace všeobecně, se počítače používají.) Slovo „programování“ se zde historicky vztahuje k pojmu „program“ ve smyslu „plán činnosti nebo operace“, jejíž optimální provedení se má nalézt. Obor optimalizace (neboli matematické programování) se zabývá hledáním maxima (popř. minima) předepsané cílové funkce, která v praktických úlohách vyjadřuje například plánovaný zisk nebo dosažený užitek (popř. výrobní či přepravní náklady nebo velikost nutných skladových zásob). Obor optimalizace se dělí na řadu podoblastí (lineární, konvexní, celočíselná, …).

Náš výzkum

Při naplňování svého poslání – spolupracovat se zájemci (podniky, podnikatelé, společnosti, firmy, organizace atd.) a nalézat i pomáhat uskutečňovat lepší řešení praktických problémů – operační výzkum používá vlastní postupy a metody založené na teoretických poznatcích řady matematických, informatických a ekonomických oblastí (optimalizace, statistika, teorie pravděpodobnosti, teorie grafů, síťová analýza, teorie her, simulace a další).

Teorie

Základní výzkum (tj. výzkum s cílem dosáhnout nových teoretických poznatků) zde provádíme v oblasti optimalizace v abstraktních prostorech, fuzzy optimalizace, statistiky, heuristických algoritmů, vícekriteriálního rozhodování a v navazujících oblastech.

Praxe

Náš výzkum zahrnuje také skutečné úlohy z každodenní praxe z oblasti průmyslu, podnikání, dopravy, zemědělství, trvale udržitelného rozvoje aj. Řešení zahrnuje matematickou formulaci modelu, (nalezení vhodné metody řešení), získání konkrétních dat, vyřešení úlohy a následné doporučení na základě vypočteného výsledku.

Stáže a pobyty

Viz informace o možnosti stáží a pobytů u nás.

Představitelé výzkumné skupiny

  • doc. RNDr. David BARTL, Ph.D.
    [Docent na katedře matematiky Přírodovědecké fakulty Ostravské univerzity v Ostravě.]
    Zaměření: optimalizace v abstraktních prostorech, teorie her a související oblasti. — Podrobnosti…

  • prof. RNDr. Jaroslav RAMÍK, CSc.
    [Profesor na katedře informatiky a matematiky Obchodně podnikatelské fakulty v Karviné Slezské univerzity v Opavě.]
    Zaměření: fuzzy optimalizace (fuzzy lineární programování) a vícekriteriální rozhodování (analytický hierarchický proces).

  • doc. Ing. Josef TVRDÍK, CSc.
    [Docent na katedře informatiky a počítačů Přírodovědecké fakulty Ostravské univerzity v Ostravě.]
    Zaměření: stochastické algoritmy optimalizace, aplikace statistiky a statistický software.

Další členové výzkumné skupiny

  • RNDr. Petr BUJOK, Ph.D.
    [Odborný asistent na katedře informatiky a počítačů Přírodovědecké fakulty Ostravské univerzity v Ostravě.]
    Zaměření: vývoj optimalizačních algoritmů založených na evolučních algoritmech. Vývoj paralelních modelů evolučních algoritmů. Aktuálně testuje hierarchický paralelní model.

  • Ing. Radomír PERZINA, Ph.D.
    [Odborný asistent na katedře informatiky a matematiky Obchodně podnikatelské fakulty v Karviné Slezské univerzity v Opavě.]
    Zaměření: optimalizace pomocí evolučních algoritmů a vícekriteriální rozhodování.

  • Mgr. Radka POLÁKOVÁ, Ph.D.
    [Člen Centra excelence IT4Innovations, divize OU, Ústav pro výzkum a aplikace fuzzy modelování.]
    Zaměření: diferenciální evoluce.

  • Mgr. Lucie SCHAYNOVÁ
    [Doktorandka na katedře matematiky Přírodovědecké fakulty Ostravské univerzity v Ostravě.]
    Zaměření: úloha o dietě.
    Školitel: doc. RNDr. David Bartl, Ph.D.

  • Ing. František ZAPLETAL, Ph.D.
    [Odborný asistent na katedře systémového inženýrství Ekonomické fakulty Vysoké školy báňské – Technické univerzity Ostrava.]
    Zaměření: fuzzy optimalizace, stochastické programování, vícekriteriální rozhodování, strukturní modely, projektové řízení a síťová analýza.

Možnosti studia

Bakalářské studium

Ano. — Studijní obor Aplikovaná matematika – zaměření Optimalizace a operační výzkum – v rámci bakalářského studijního programu Aplikovaná matematika na Přírodovědecké fakultě Ostravské univerzity v Ostravě.

Magisterské studium

Ano. — Studijní obor Aplikovaná matematika – zaměření Optimalizace a operační výzkum – v rámci navazujícího magisterského studijního programu Aplikovaná matematika na Přírodovědecké fakultě Ostravské univerzity v Ostravě.

Doktorské studium

Ano. — Studijní obor Aplikovaná matematika a fuzzy modelování – zaměření Diferenciální rovnice: geometrické, variační a optimalizační metody nebo Fuzzy modelování – v rámci doktorského studijního programu Aplikovaná matematika na Přírodovědecké fakultě Ostravské univerzity v Ostravě.

Významné publikace

Monografie

  • GAVALEC, M., RAMÍK, J., ZIMMERMANN, K. Decision Making and Optimization: Special Matrices and Their Applications in Economics and Management. Springer, 2015. (Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems; Vol. 677.) ISBN 978-3-319-08322-3.

  • FIEDLER, M., NEDOMA, J., RAMÍK, J., ROHN, J., ZIMMERMANN, K. Linear Optimization Problems with Inexact Data. Springer, 2006. ISBN 0-387-32697-9.
    Translated into Russian:
    ФИДЛЕР, М., НЕДОМА, Й., РАМИК, Я., РОН, И., ЦИММЕРМАНН, К. Задачи линейной оптимизации при неточных данных. Москва, Ижевск: ИКИ, НИЦ «РХД», 2008. ISBN 978-5-93972-688-7.

  • RAMÍK, J., VLACH, M. Generalized Concavity in Optimization and Decision Making. Kluwer, 2001. (International Series in Operations Research & Management Science; Vol. 41.) ISBN 0-7923-7495-9.

Kapitoly v odborných monografiích

  • RAMÍK, J., VLACH, M. Fuzzy Linear Programming and Duality. In KACPRZYK, J., PEDRYCZ, ,W. Handbook o Computational Intelligence. Springer, 2015, pp. 143–162. ISBN 978-3-662-43504-5.

  • TVRDÍK, J., POLÁKOVÁ, R., VESELSKÝ, J., BUJOK, P. Adaptive Variants of Differential Evolution: Towards Control-Parameter-Free Optimizers. In ZELINKA, I., SNÁŠEL, V., ABRAHAM, A. (Eds.) Handbook of Optimization: From Classical to Modern Approach. Springer, 2013, pp. 423–449. (Intelligent Systems Reference Library; Vol. 38.) ISBN 978-3-642-30503-0.

  • RAMÍK, J., Fuzzy Linear Programming. In PEDRYCZ, W., SKOWRON, A., KREINOVICH, V. (Eds.) Handbook of Granular Computing. Wiley, 2008, pp. 689–718. ISBN 978-0-470-03554-2.

  • RAMÍK, J., VLACH, M. A Non-controversial Definition of Fuzzy Sets. In PETERS, J. F., SKOWRON, A., DUBOIS, D., GRZYMAŁA-BUSSE, J. W. INUIGUCHI, M., POLKOWSKI, L. (Eds.) Transactions on Rough Sets II: Rough Sets and Fuzzy Sets. Springer, 2004, pp. 201–207. (Lecture Notes in Computer Science; Vol. 3135.) ISBN 3-540-23990-1.

  • RAMÍK, J., VLACH, M. Concepts of generalized concavity based on triangular norms. In CAMBINI, A., DASS, B. K., MARTEIN, L. (Eds.) Generalized Convexity, Generalized Monotonicity, Optimality Conditions and Duality in Scalear and Vector Optimization. New Delhi: TARU Publications, 2003, pp. 87–107. ISBN 81-901493-1-8.

  • TVRDÍK, J., MIŠÍK, L., KŘIVÝ, I. Competing Heuristics in Evolutionary Algorithms. In SINČÁK, P., VAŠČÁK, J., KVASNIČKA, J., POSPÍCHAL, J. (Eds.) Intelligent Technologies – Theory and Applications: New Trends in Intelligent Technologies. Amsterdam: IOS Press, 2002, pp. 159–165. (Frontiers in Artificial Intelligence and Applications; Vol. 76.) ISBN 1-58603-256-9.

Nové publikace

Vybrané publikace z posledních 5 let (2010–2014)

Udělené granty

Národní granty

  • GAČR GA14-02424S: Metody operačního výzkumu pro podporu rozhodování v podmínkách neurčitosti (2014–2016). Řešitel: prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc. / Spoluřešitel: prof. RNDr. Martin Gavalec, CSc.

  • GAČR GA402/09/0405: Rozvoj nestandardních optimalizačních metod a jejich aplikace v ekonomii a managementu (2009–2013). Řešitel: prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc. / Spoluřešitel: prof. RNDr. Martin Gavalec, CSc.

  • GAČR GA402/06/0431: Výzkum a další rozvoj metod vícekriteriálního rozhodování a jejich uplatnění ve veřejném sektoru (2006–2008). Řešitel: prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc.

  • GAČR GA201/05/0284: Evoluční algoritmy se soutěžícími a spolupracujícími heuristikami (2005–2007). Řešitel: doc. Ing. Josef Tvrdík, CSc.

  • GAČR GA201/01/0343: Lineární optimalizační problémy s nepřesnými daty (2001–2003). Řešitel: prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc. / Spoluřešitel: prof. RNDr. Miroslav Fiedler, DrSc. / Spoluřešitel: RNDr. Josef Nedoma, CSc. / Spoluřešitel: prof. RNDr. Jiří Rohn, DrSc.

  • GAČR GA201/98/0222: Lineární algebra a její aplikace v optimalizačních problémech s nepřesnými daty (1998–2000). Řešitel: prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc.