Optimalizace a operační výzkum

UPOZORNĚNÍ: Platnost této informace již vypršela.

Operační výzkum je disciplína používání pokročilých analytických metod pomáhající při činění lepších rozhodnutí.

Je to obor v rámci aplikované matematiky, řešící úlohy z reálného světa. Při tom je nutná těsná spolupráce mezi zájemci (podniky, podnikatelé, společnosti, firmy, organizace atd.), kteří služeb operačního výzkumu využívají, odborníky z oblasti operačního výzkumu, řešícími danou úlohu, a lidmi, kterých se nalezené lepší řešení bude dotýkat. Zájemci mohou vyžadovat rozličná operační vylepšení – například vyšší efektivitu výroby, snížení nákladů, zvýšení kvality nebo lepší plánování. Posláním operačního výzkumu je se zájemci spolupracovat a nalézat i pomáhat uskutečňovat lepší (optimální) řešení praktických problémů, které v rozličných odvětvích podnikání, průmyslu, dopravy a jinde vznikají.

Pro ilustraci uvádíme několik příkladů úloh, s jejichž řešením může operační výzkum zájemcům pomoci:

• Příklady aplikací lineárního programování*.
• Příklady aplikací celočíselného lineárního programování.
• Příklady aplikací operačního výzkumu.

* Poznámka. Lineární optimalizace – což je jiný název pro lineární programování – souvisí s vývojem počítačového softwaru resp. programováním počítačů pramálo. (Souvislost je dána tím, že při řešení úloh lineárního programování, resp. optimalizace všeobecně, se počítače používají.) Slovo „programování“ se zde historicky vztahuje k pojmu „program“ ve smyslu „plán činnosti nebo operace“, jejíž optimální provedení se má nalézt. Obor optimalizace (neboli matematické programování) se zabývá hledáním maxima (popř. minima) předepsané cílové funkce, která v praktických úlohách vyjadřuje například plánovaný zisk nebo dosažený užitek (popř. výrobní či přepravní náklady nebo velikost nutných skladových zásob). Obor optimalizace se dělí na řadu podoblastí (lineární, konvexní, celočíselná, …).

Náš výzkum

Při naplňování svého poslání – spolupracovat se zájemci (podniky, podnikatelé, společnosti, firmy, organizace atd.) a nalézat i pomáhat uskutečňovat lepší řešení praktických problémů – operační výzkum používá vlastní postupy a metody založené na teoretických poznatcích řady matematických, informatických a ekonomických oblastí (optimalizace, statistika, teorie pravděpodobnosti, teorie grafů, síťová analýza, teorie her, simulace a další).

Teorie

Základní výzkum (tj. výzkum s cílem dosáhnout nových teoretických poznatků) zde provádíme v oblasti optimalizace v abstraktních prostorech, fuzzy optimalizace, statistiky, heuristických algoritmů, vícekriteriálního rozhodování a v navazujících oblastech.

Praxe

Náš výzkum zahrnuje také skutečné úlohy z každodenní praxe z oblasti průmyslu, podnikání, dopravy, zemědělství, trvale udržitelného rozvoje aj. Řešení zahrnuje matematickou formulaci modelu, (nalezení vhodné metody řešení), získání konkrétních dat, vyřešení úlohy a následné doporučení na základě vypočteného výsledku.

• Spolupráce s podniky, podnikateli a organizacemi.

Stáže a pobyty

Viz informace o možnosti stáží a pobytů u nás.

Představitelé výzkumné skupiny

• doc. RNDr. David BARTL, Ph.D.
  [Docent na katedře matematiky Přírodovědecké fakulty Ostravské univerzity v Ostravě.]
  Zaměření: optimalizace v abstraktních prostorech, teorie her a související oblasti. — Podrobnosti…

• prof. RNDr. Jaroslav RAMÍK, CSc.
  [Profesor na katedře informatiky a matematiky Obchodně podnikatelské fakulty v Karviné Slezské univerzity v Opavě.]
  Zaměření: fuzzy optimalizace (fuzzy lineární programování) a vícekriteriální rozhodování (analytický hierarchický proces).

• doc. Ing. Josef TVRDÍK, CSc.
  [Docent na katedře informatiky a počítačů Přírodovědecké fakulty Ostravské univerzity v Ostravě.]
  Zaměření: stochastické algoritmy optimalizace, aplikace statistiky a statistický software.

Další členové výzkumné skupiny

• RNDr. Petr BUJOK, Ph.D.
  [Odborný asistent na katedře informatiky a počítačů Přírodovědecké fakulty Ostravské univerzity v Ostravě.]
  Zaměření: vývoj optimalizačních algoritmů založených na evolučních algoritmech. Vývoj paralelních modelů evolučních algoritmů. Aktuálně testuje hierarchický paralelní model.

• Ing. Radomír PERZINA, Ph.D.
  [Odborný asistent na katedře informatiky a matematiky Obchodně podnikatelské fakulty v Karviné Slezské univerzity v Opavě.]
  Zaměření: optimalizace pomocí evolučních algoritmů a vícekriteriální rozhodování.

• Mgr. Radka POLÁKOVÁ, Ph.D.
  [Člen Centra excelence IT4Innovations, divize OU, Ústav pro výzkum a aplikace fuzzy modelování.]
  Zaměření: diferenciální evoluce.

• Mgr. Lucie SCHAYNOVÁ
  [Doktorandka na katedře matematiky Přírodovědecké fakulty Ostravské univerzity v Ostravě.]
  Zaměření: úloha o dietě.
  Školitel: doc. RNDr. David Bartl, Ph.D.

• Ing. František ZAPLETAL, Ph.D.
  [Odborný asistent na katedře systémového inženýrství Ekonomické fakulty Vysoké školy báňské – Technické univerzity Ostrava.]
  Zaměření: fuzzy optimalizace, stochastické programování, vícekriteriální rozhodování, strukturní modely, projektové řízení a síťová analýza.

Možnosti studia

Bakalářské studium

Ano. — Studijní obor Aplikovaná matematika – zaměření Optimalizace a operační výzkum – v rámci bakalářského studijního programu Aplikovaná matematika na Přírodovědecké fakultě Ostravské univerzity v Ostravě.

Magisterské studium

Ano. — Studijní obor Aplikovaná matematika – zaměření Optimalizace a operační výzkum – v rámci navazujícího magisterského studijního programu Aplikovaná matematika na Přírodovědecké fakultě Ostravské univerzity v Ostravě.

Doktorské studium

Ano. — Studijní obor Aplikovaná matematika a fuzzy modelování – zaměření Diferenciální rovnice: geometrické, variační a optimalizační metody nebo Fuzzy modelování – v rámci doktorského studijního programu Aplikovaná matematika na Přírodovědecké fakultě Ostravské univerzity v Ostravě.

Významné publikace

Monografie

• GAVALEC, M., RAMÍK, J., ZIMMERMANN, K. Decision Making and Optimization: Special Matrices and Their Applications in Economics and Management. Springer, 2015. (Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems; Vol. 677.) ISBN 978-3-319-08322-3.

• FIEDLER, M., NEDOMA, J., RAMÍK, J., ROHN, J., ZIMMERMANN, K. Linear Optimization Problems with Inexact Data. Springer, 2006. ISBN 0-387-32697-9.
  Translated into Russian:
  ФИДЛЕР, М., НЕДОМА, Й., РАМИК, Я., РОН, И., ЦИММЕРМАНН, К. Задачи линейной оптимизации при неточных данных. Москва, Ижевск: ИКИ, НИЦ «РХД», 2008. ISBN 978-5-93972-688-7.

• RAMÍK, J., VLACH, M. Generalized Concavity in Optimization and Decision Making. Kluwer, 2001. (International Series in Operations Research & Management Science; Vol. 41.) ISBN 0-7923-7495-9.

Kapitoly v odborných monografiích

• RAMÍK, J., VLACH, M. Fuzzy Linear Programming and Duality. In KACPRZYK, J., PEDRYCZ, ,W. Handbook o Computational Intelligence. Springer, 2015, pp. 143–162. ISBN 978-3-662-43504-5.

• TVRDÍK, J., POLÁKOVÁ, R., VESELSKÝ, J., BUJOK, P. Adaptive Variants of Differential Evolution: Towards Control-Parameter-Free Optimizers. In ZELINKA, I., SNÁŠEL, V., ABRAHAM, A. (Eds.) Handbook of Optimization: From Classical to Modern Approach. Springer, 2013, pp. 423–449. (Intelligent Systems Reference Library; Vol. 38.) ISBN 978-3-642-30503-0.

• RAMÍK, J., Fuzzy Linear Programming. In PEDRYCZ, W., SKOWRON, A., KREINOVICH, V. (Eds.) Handbook of Granular Computing. Wiley, 2008, pp. 689–718. ISBN 978-0-470-03554-2.

• RAMÍK, J., VLACH, M. A Non-controversial Definition of Fuzzy Sets. In PETERS, J. F., SKOWRON, A., DUBOIS, D., GRZYMAŁA-BUSSE, J. W. INUIGUCHI, M., POLKOWSKI, L. (Eds.) Transactions on Rough Sets II: Rough Sets and Fuzzy Sets. Springer, 2004, pp. 201–207. (Lecture Notes in Computer Science; Vol. 3135.) ISBN 3-540-23990-1.

• RAMÍK, J., VLACH, M. Concepts of generalized concavity based on triangular norms. In CAMBINI, A., DASS, B. K., MARTEIN, L. (Eds.) Generalized Convexity, Generalized Monotonicity, Optimality Conditions and Duality in Scalear and Vector Optimization. New Delhi: TARU Publications, 2003, pp. 87–107. ISBN 81-901493-1-8.

• TVRDÍK, J., MIŠÍK, L., KŘIVÝ, I. Competing Heuristics in Evolutionary Algorithms. In SINČÁK, P., VAŠČÁK, J., KVASNIČKA, J., POSPÍCHAL, J. (Eds.) Intelligent Technologies – Theory and Applications: New Trends in Intelligent Technologies. Amsterdam: IOS Press, 2002, pp. 159–165. (Frontiers in Artificial Intelligence and Applications; Vol. 76.) ISBN 1-58603-256-9.

Nové publikace

• RAMÍK, J. Isomorphisms between fuzzy pairwise comparison matrices. Fuzzy Optimization and Decision Making, 2015, Vol. 14, pp. 199–209.

• BUJOK, P. Hierarchical Topology in Parallel Differential Evolution. In DIMOV, I., FIDANOVA, S., LIRKOV, I. (Eds.) Numerical Methods and Applications: 8th International Conference, NMA 2014: Borovets, Bulgaria, August 20–24, 2014: Revised Selected Papers. Springer, 2015, pp. 62–69. (Lecture Notes in Computer Science; Vol. 8962.) ISBN 978-3-319-15584-5.

Vybrané publikace z posledních 5 let (2010–2014)

• KRHUT, J., HRADÍLEK, P., NĚMEC, D., TVRDÍK, J., ZAPLETALOVÁ, O., ZVARA, P. Incidence of the urological tumours in patients suffering from multiple sclerosis. Acta Neurologica Scandinavica 2014, Vol. 130, pp. 193–196.

• RAMÍK, J. Incomplete Fuzzy Preference Matrix and Its Application to Ranking of Alternatives. International Journal of Intelligent Systems, 2014, Vol. 29, pp. 787–806.

• BUJOK, P., TVRDÍK, J., POLÁKOVÁ, R. Differential Evolution with Rotation-Invariant Mutation and Competing-Strategies Adaptation. In 2014 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC). IEEE, 2014, pp. 2253–2258. ISBN 978-1-4799-6626-4.

• POLÁKOVÁ, R., TVRDÍK, J., BUJOK, P. Controlled Restart in Differential Evolution Applied to CEC2014 Benchmark Functions. In 2014 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC). IEEE, 2014, pp. 2230–2236. ISBN 978-1-4799-6626-4.

• TVRDÍK, J., POLÁKOVÁ, R. Competitive-Adaptive Differential Evolution with Rotation-Invariant Strategies. In MENDEL 2014: 20th International Conference on Soft Computing. Brno: Brno University of Technology. Faculty of Mechanical Engineering, 2013, pp. 59–64. ISBN 978-80-214-4984-8.

• BERAN, V., CHMELAŘ, D., VOBEJDOVÁ, J., KÖNIGOVÁ, A., NĚMEC, J., TVRDÍK, J. Sensitivity to antibiotics of Clostridium difficile toxigenic nosocomial strains. Folia Microbiologica, 2014, Vol. 59, pp. 209–215.

• KRHUT, J., GÄRTNER, M., PETZEL, M., SÝKORA, R., NĚMEC, D., TVRDÍK, J., SKOUPA, J. Persistence with first line anticholinergic medication in treatment-naïve overactive bladder patients. Scandinavian Journal of Urology, 2014, Vol. 48, pp. 79–83.

• PERZINA, R., RAMÍK, J. Self-Learning Genetic Algorithm for a Timetabling Problem with Fuzzy Constraints. International Journal of Innovative Computing, Information and Control, 2013, Vol. 9, pp. 4565–4582.

• FALT, P., ŠMAJSTRLA, V., FOJTÍK, P., TVRDÍK, J., URBAN, O. Cool water vs warm water immersion for minimal sedation colonoscopy: a double-blind randomized trial. Colorectal Disease, 2013, Vol. 15, pp. e612–e617.

• FALT, P., ŠMAJSTRLA, V., FOJTÍK, P., LIBERDA, M., KLIMENT, M., TVRDÍK, J., URBAN, O. Cap-assisted water immersion for minimal sedation colonoscopy: Prospective, randomized, single-center trial. Digestive Endoscopy, 2013, Vol. 25, pp. 434–439.

• RAMÍK, J., VLACH, M. Measuring Consistency and Inconsistency of Pair Comparison Systems. Kybernetika, 2013, Vol. 49, pp. 465–486.

• TVRDÍK, J., BUJOK, P., POLÁKOVÁ, R. A Comparison of Adaptive Differential Evolution Algorithms on CEC 2013 Benchmark Problems. In MENDEL 2013: 19th International Conference on Soft Computing. Brno: Brno University of Technology. Faculty of Mechanical Engineering, 2013, pp. 123–128. ISBN 978-80-214-4540-6.

• TVRDÍK, J., POLÁKOVÁ, R. Competitive Differential Evolution Applied to CEC 2013 Problems. In 2013 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC). IEEE, 2013, pp. 1651–1657. ISBN 978-1-4799-0453-2.

• SIKOROVÁ, L., ŠUCMANOVÁ, M., MIKUŠKA, P., WILTSCHE, H., ŠTĚPNIČKA, J. Platinum Group Metals in Airborne Particulate Matter of Ostrava City, Czech Republic. In 13th SGEM GeoConference on Energy And Clean Technologies. SGEM, 2013, pp. 741–748. ISBN 978-619-7105-03-2.

• BUJOK, P. Synchronous and Asynchronous Migration in Adaptive Differential Evolution Algorithms. Neural Network World, 2013, Vol. 23, pp. 17–30.

• POLÁKOVÁ, R., TVRDÍK, J. A Combined Approach to Adaptive Differential Evolution. Neural Network World, 2013, Vol. 23, pp. 3–15.

• POLÁKOVÁ, R., TVRDÍK, J. Competitive Differential Evolution Algorithm in Comparison with Other Adaptive Variants. In SNÁŠEL, V., ABRAHAM, A., CORCHADO, E. S. (Eds.) Soft Computing Models in Industrial and Environmental Applications: 7th International Conference SOCO’12, Ostrava, Czech Republic, September 5th–7th, 2012. Springer, 2013. pp. 133–142. (Advances in Intelligent Systems and Computing; Vol. 188.) ISBN 978-3-642-32921-0.

• TVRDÍK, J. Modifications of Differential Evolution with Composite Trial Vector Generation Strategies. In SNÁŠEL, V., ABRAHAM, A., CORCHADO, E. S. (Eds.) Soft Computing Models in Industrial and Environmental Applications: 7th International Conference SOCO’12, Ostrava, Czech Republic, September 5th–7th, 2012. Springer, 2013. pp. 113–122. (Advances in Intelligent Systems and Computing; Vol. 188.) ISBN 978-3-642-32921-0.

• BARTL, D. A note on the short algebraic proof of Farkas’ Lemma. Linear and Multilinear Algebra, 2012, Vol. 60, pp. 897–901.

• RAMÍK, J., VLACH, M. Aggregation functions and generalized convexity in fuzzy optimization and decision making. Annals of Operations Research, 2012, Vol. 195, pp. 261–276.

• BARTL, D. Separation theorems for convex polytopes and finitely-generated cones derived from theorems of the alternative. Linear Algebra and its Applications, 2012, Vol. 436, pp. 3784–3789.

• POLÁKOVÁ, R., TVRDÍK, J. A Comparison of Two Adaptation Approaches in Differential Evolution. In RUTKOWSKI, L., KORYTKOWSKI, M., SCHERER, R., TADEUSIEWICZ, R., ZADEH, L. A., ZURADA, J. M. (Eds.) Swarm and Evolutionary Computation: International Symposia, SIDE 2012 and EC 2012: Held in Conjunction with ICAISC 2012: Zakopane, Poland, April 29 — May 3, 2012: Proceedings. Springer, 2012, pp. 317–324. (Lecture Notes in Computer Science; Vol. 7269.) ISBN 978-3-642-29352-8.

• TVRDÍK, J., KŘIVÝ, I. Differential Evolution with Competing Strategies Applied to Partitional Clustering. In RUTKOWSKI, L., KORYTKOWSKI, M., SCHERER, R., TADEUSIEWICZ, R., ZADEH, L. A., ZURADA, J. M. (Eds.) Swarm and Evolutionary Computation: International Symposia, SIDE 2012 and EC 2012: Held in Conjunction with ICAISC 2012: Zakopane, Poland, April 29 — May 3, 2012: Proceedings. Springer, 2012, pp. 136–144. (Lecture Notes in Computer Science; Vol. 7269.) ISBN 978-3-642-29352-8.

• BUJOK, P., TVRDÍK, J. Parallel Migration Model Employing Various Adaptive Variants of Differential Evolution. In RUTKOWSKI, L., KORYTKOWSKI, M., SCHERER, R., TADEUSIEWICZ, R., ZADEH, L. A., ZURADA, J. M. (Eds.) Swarm and Evolutionary Computation: International Symposia, SIDE 2012 and EC 2012: Held in Conjunction with ICAISC 2012: Zakopane, Poland, April 29 — May 3, 2012: Proceedings. Springer, 2012, pp. 39–47. (Lecture Notes in Computer Science; Vol. 7269.) ISBN 978-3-642-29352-8.

• FALT, P., LIBERDA, M., ŠMAJSTRLA, V., KLIMENT, M., BÁRTKOVÁ, A., TVRDÍK, J., FOJTÍK, P., URBAN, O. Combination of water immersion and carbon dioxide insufflation for minimal sedation colonoscopy: a prospective, randomized, single-center trial. European Journal of Gastroenterology & Hepatology, 2012, Vol. 24, pp. 971–977.

• BARTL, D. A Very Short Algebraic Proof of the Farkas Lemma. Mathematical Methods of Operations Research, 2012, Vol. 75, pp. 101–104.

• BUJOK, P., TVRDÍK, J. A Comparison of Various Strategies in Differential Evolution. In MENDEL 2011: 17th International Conference on Soft Computing. Brno: Brno University of Technology. Faculty of Mechanical Engineering, 2011, pp. 48–55. ISBN 978-80-214-4302-0.

• TVRDÍK, J., KŘIVÝ, I. Hybrid Adaptive Differential Evolution in Partitional Clustering. In MENDEL 2011: 17th International Conference on Soft Computing. Brno: Brno University of Technology. Faculty of Mechanical Engineering, 2011, pp. 1–8. ISBN 978-80-214-4302-0.

• POLÁKOVÁ, R., TVRDÍK, J. Various Mutation Strategies in Enhanced Competitive Differential Evolution for Constrained Optimization. In 2011 IEEE Symposium on Differential Evolution (2011 SDE) Proceedings. IEEE, 2011, pp. 17–24. ISBN 978-1-61284-071-0.

• ROŽNOVSKÝ, L., ORSÁGOVÁ, I., KLOUDOVÁ, A., TVRDÍK, J., KABIESZOVÁ, L., LOCHMAN, I., MRÁZEK, J., HOZÁKOVÁ, L., ZJEVÍKOVÁ, A., PLÍŠKOVÁ, L. Long-term protection against hepatitis B after newborn vaccination: 20-year follow-up. Infection, 2010, Vol. 38, pp. 395–400.

• TVRDÍK, J., POLÁKOVÁ, R. Competitive Differential Evolution for Constrained Problems. In 2010 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC). IEEE, 2010, pp. 1632–1639. ISBN 978-1-4244-8126-2.

• TVRDÍK, J. A Comparison of Control-Parameter-Free Algorithms for Single-Objective Optimization. In MENDEL 2010: 16th International Conference on Soft Computing. Brno: Brno University of Technology. Faculty of Mechanical Engineering, 2010. pp. 71–77. ISBN 978-80-214-4120-0.

• PERZINA, R. Self-Adaptive Genetic Algorithm and Travelling Salesman Problem. In MENDEL 2010: 16th International Conference on Soft Computing. Brno: Brno University of Technology. Faculty of Mechanical Engineering, 2010. pp. 56–63. ISBN 978-80-214-4120-0.

• TVRDÍK, J., KŘIVÝ, I. Differential Evolution in Partitional Clustering. In MENDEL 2010: 16th International Conference on Soft Computing. Brno: Brno University of Technology. Faculty of Mechanical Engineering, 2010. pp. 7–14. ISBN 978-80-214-4120-0.

• RAMÍK, J., PERZINA, R. A method for solving fuzzy multicriteria decision problems with dependent criteria. Fuzzy Optimization and Decision Making, 2010, Vol. 9, pp. 123–141.

• RAMÍK, J., KORVINY, P. Inconsistency of pair-wise comparison matrix with fuzzy elements based on geometric mean. Fuzzy Sets and Systems, 2010, Vol. 161, pp. 1604–1613.

• RAMÍK, J., VLACH, M. Aggregation of Quasiconcave Functions. In Integrated Uncertainty Management and Applications. Springer, 2010, pp. 233–244. (Advances in Intelligent and Soft Computing; Vol. 68.) ISBN 978-3-642-11959-0.

• POLÁKOVÁ, R. A variant of competitive differential evolution algorithm with exponential crossover. Neural Network World, 2010, Vol. 20, pp. 159–169.

Udělené granty

Národní granty

• GAČR GA14-02424S: Metody operačního výzkumu pro podporu rozhodování v podmínkách neurčitosti (2014–2016). Řešitel: prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc. / Spoluřešitel: prof. RNDr. Martin Gavalec, CSc.

• GAČR GA402/09/0405: Rozvoj nestandardních optimalizačních metod a jejich aplikace v ekonomii a managementu (2009–2013). Řešitel: prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc. / Spoluřešitel: prof. RNDr. Martin Gavalec, CSc.

• GAČR GA402/06/0431: Výzkum a další rozvoj metod vícekriteriálního rozhodování a jejich uplatnění ve veřejném sektoru (2006–2008). Řešitel: prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc.

• GAČR GA201/05/0284: Evoluční algoritmy se soutěžícími a spolupracujícími heuristikami (2005–2007). Řešitel: doc. Ing. Josef Tvrdík, CSc.

• GAČR GA201/01/0343: Lineární optimalizační problémy s nepřesnými daty (2001–2003). Řešitel: prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc. / Spoluřešitel: prof. RNDr. Miroslav Fiedler, DrSc. / Spoluřešitel: RNDr. Josef Nedoma, CSc. / Spoluřešitel: prof. RNDr. Jiří Rohn, DrSc.

• GAČR GA201/98/0222: Lineární algebra a její aplikace v optimalizačních problémech s nepřesnými daty (1998–2000). Řešitel: prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc.

Zveřejněno / aktualizováno: 15. 06. 2017