Příklady aplikací lineárního programování

Zde uvádíme některé příklady aplikací lineárního programování, z nichž poslední dva jsou velmi jednoduché. V případě reálné aplikace bývá potřebné model rozšířit – vzít v úvahu další omezující podmínky modelované situace. Přesto obecně platí, že úlohy lineárního programování jsou docela dobře řešitelné: s přiměřeným úsilím lze vyřešit i relativně velké úlohy (statisíce neznámých veličin a omezujících podmínek).

Dopravní problém

Firma má zásobu zboží rozmístěnou v m skladech. Zboží je třeba dopravit k n zákazníkům, z nichž každý má požadavek na dodání určitého množství zboží. (Předpokládáme, že množství zboží ve skladech je dostačující k tomu, aby pokrylo požadavky zákazníků.) Doprava jedné jednotky zboží ze skladu č. i k zákazníkovi č. j stojí cij peněz pro i = 1, 2, …, m a j = 1, 2, …, n. Cílem je sestavit plán přepravy tak, aby požadavky zákazníků byly uspokojeny a celková cena za přepravu byla minimální.

Minimalizace výrobních nákladů

Firma vyrábí n druhů zboží. Od zákazníků obdržela objednávky na dodání určitého množství každého druhu zboží. Firma vyrábí zboží pomocí m aktivit (procesů). Každá z aktivit č. 1, 2, …, m produkuje všechny druhy zboží č. 1, 2, …, n v určitém poměru. (Například destilací ropy vzniká benzín, olej, petrolej, asfalt, … Výrobou železa ve vysoké peci vzniká jednak železo, jednak struska, využitelná ve stavebnictví. Apod.) Jednotkové výrobní (resp. provozní) náklady i-té aktivity jsou ci peněz. Cílem je stanovit optimální výrobní program, tj. určit provozní úrovně jednotlivých výrobních aktivit tak, aby objednávky zákazníků byly uspokojeny a celkové výrobní náklady byly minimální.

Maximalizace zisku

Firma má n aktivit. Vyrábí n druhů zboží, poskytuje n druhů služeb apod. Svoje aktivity (výrobky, služby) prodává. Zisk z prodeje jedné jednotky j-té aktivity je cj peněz pro j = 1, 2, …, n. Firma pro svoje aktivity potřebuje celkem m druhů vstupních surovin, z nichž každou má (v daném časovém období) pouze v omezeném množství. Cílem je stanovit optimální program aktivit tak, aby nedošlo k přečerpání vstupních surovin a celkový zisk byl maximální.


[Zpátky na téma Optimalizace a operační výzkum.]


Zveřejněno / aktualizováno: 18. 11. 2022