Doktorský studijní program Matematika

Garant studia: prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.

Obecná charakteristika doktorského studia shodná pro všechny programy na PřF

Specifika doktorského studia v programu Matematika

Doktorský studijní program Matematika je zaměřen na přípravu samostatných vědeckých pracovníků schopných rozvíjet současné matematické poznání a aplikovat pokročilé matematické metody při řešení komplexních problémů.

Studium je úzce navázáno na aktuální výzkumné směry Katedry matematiky a Ústavu pro výzkum a aplikace fuzzy modelování (IT4I-ÚVAFM). Důraz je kladen na hluboké porozumění matematickým strukturám, formulaci nových problémů a návrh originálních řešení s mezinárodním přesahem.

Student si vybírá téma disertační práce ve spolupráci se školitelem, přičemž jeho odborné zaměření je přímo propojeno s probíhajícím výzkumem daného pracoviště. Uchazeči o studium si mohou vybrat z široké nabídky témat jednotlivých školitelů, která se obecně dají rozčlenit do následujících oblastí:

matematická analýza a funkcionální analýza
teorie čísel
algebra (včetně Lieových algeber)
geometrie
matematická fyzika
matematická logika a fuzzy matematika

Absolvent programu disponuje hlubokými znalostmi vybraných matematických disciplín, je schopen formulovat nové matematické problémy a navrhovat originální řešení. Absolventi nacházejí uplatnění zejména v akademické sféře, ale také v interdisciplinárních týmech, kde matematika slouží jako nástroj pro modelování a analýzu komplexních systémů.

Odborné zaměření školitelů:

Dvořák Antonín, doc. Ing., Ph.D.
(UVAFM OU)

aplikovaná matematické logiky, fuzzy modelování

Hančl Jaroslav, prof. RNDr., CSc.
(KMA, PřF OU)

teorie čísel, Diophantické aproximace, iracionalita a transcendence nekonečných řad, řetězové zlomky

Holčapek Michal, doc. RNDr., Ph.D.
(UVAFM OU)

Zobecněné míry a integrály, agregační teorie, fuzzy-pravděpodobnostní modelování

Kupka Jiří, doc. RNDr., Ph.D.
(UVAFM OU)

dynamické systémy, topologie, fuzzy matematika
dynamical systems, topology, fuzzy mathematics

Mišík Ladislav, doc. RNDr., CSc.
(KMA, PřF OU)

teorie čísel, posloupnosti a řady, rovnoměrné rodělení, hustota

Murinová Petra, doc. RNDr., Ph.D.
(UVAFM OU)

přirozená fuzzy logika, aplikace přirozené fuzzy logiky a zobecněných kvantifikátorů, algoritmické a výpočetní aspekty pro výpočet fuzzy sylogismů

Novák Vilém, prof. Ing., DrSc.
(UVAFM OU)

matematická fuzzy logika, zobecněné kvantifikátory

Oprocha Piotr, prof., Ph.D.
(UVAFM OU)

dynamické systémy a ergodická teorie, symbolická dynamika, obecná topologie, teorie chaosu

Perfiljeva Irina, prof., CSc., dr. h. c., prof. h. c.
(UVAFM OU)

fyzikálně informované neuronové sítí pro zlomkové integrální a diferenciální rovnice, matematika neuronových sítí zaměřená na regresi a klasifikaci, moderní numerické metody založené na fuzzy transformací pro datovou vědu, teorie strojového učení ovlivněná fuzzy modelováním směrem k návrhu interpretovatelných neuronových sítí

Schneider Baruch, doc., Ph.D.
(KMA, PřF OU)

funkce komplexní proměnné, parciální diferenciální rovnice, kvantová teorie

Schneiderová Diana, doc. Mgr., Ph.D.
(KMA, PřF OU)

funkcionální analýza, Schrödingerovy operátory, Dirichletovy a Laplaceovy operátory

Štěpnička Martin, doc. RNDr., Ph.D.
(UVAFM OU)

fuzzy relační počet, fuzzy inferenční systémy, aproximativní usuzování

Šustek Jan, doc. RNDr., Ph.D.
(UVAFM OU)

teorie čísel, posloupnosti a řady, reálné funkce

Turek Ondřej, doc. Ing., Ph.D.
(KMA, PřF OU)

teorie matic, kvantová mechanika v grafech, řetězové zlomky

Zusmanovich Pasha, doc., PhD., M.Sc.
(KMA, PřF OU)

algebra, komutativní Lieovy algebry, Jordanova algebra

Příklady obhájených dizertačních prací

Modern Problems in Spectral Theory (školitel: doc. Barseghyan)
Kohomologie a deformace Lieovych algeber při nízkých charakteristikách (školitel: doc. Zusmanovich)
Invariants of Lie algebras coming from Koszul dual operads (školitel: doc. Zusmanovich)
Metric problems in number theory (školitel: doc. Šustek)
Continued fractions and theorem of Markoff (školitel: prof. Hančl)
Special circulant matrices (školitel: doc. Turek)
Linguistic approach to time series forecasting (prof. Vilém Novák)
Fuzzy association analysis in data mining (prof. Vilém Novák)
A fuzzy model for multiple time series analysis and forecasting using similarity (prof. Vilém Novák)
Fusion of Methodologies: F-Transform with CNN (prof. Irina Perfilieva)
Three Novel Approaches to Data-driven Modeling (prof. Irina Perfilieva)
Data Analysis and Dimensionality Reduction by the Discrete F-Transform (prof. Irina Perfilieva)
Processing of Numeric and Text Sequences (prof. Irina Perfilieva)
Lattice Integral Transforms and Their Applications (doc. Michal Holčapek)
Extensions of Fuzzy Relational Compositions (doc. Martin Štěpnička)

Oborová rada

Oborová rada je základním odborným, kontrolním a hodnotícím orgánem doktorského studia. Schází se nejméně jednou ročně, schvaluje individuální studijní plány doktorandů a provádí jejich pravidelné roční hodnocení. Rada schvaluje seznamy možných školitelů, školitele a konzultanty jednotlivých doktorandů a návrh podmínek přijímacího řízení.