Vybrané metody teorie čísel

Anotace

Tento výzkumný směr se zabývá analytickou a částečně i algebraickou teorií čísel. Výzkum se soustředí na nalezení nových a rozvinutí stávajících metod teorie čísel používaných při studiu vlastností reprezentací číselných posloupností a při studiu jejich aproximačních, distribučních a metrických vlastností. Obsahem jsou hlavně diofantické aproximace se  zaměřením na  iracionalitu a  transcendenci a  také souvislosti těchto aritmetických charakteristik s  metrickými vlastnostmi množin číselných posloupností. Dalším zaměřením jsou problémy z teorie zobecněných hustot a aditivních měr na množinách přirozených čísel a problémy z teorie distribučních funkcí a jejich aplikace v množinách přirozených čísel, jakož i studium aritmetických parametrů udávajících typ rozdělení posloupnosti. V oblasti reprezentace čísel předmětem výzkumu jsou vlastnosti systémů netradičních způsobů reprezentace čísel a studium souvisejících dynamických systémů.

Představitelé výzkumu

Vybrané publikace

  • VÁCLAVÍKOVÁ, Z, PAŠTÉKA, M. Some remarks on  permutations which preserve the weighted density, Tatra Mountains Mathematical Publications 56 (2013), 35–45.
  • BUKOR, J., MIŠÍK, L., TÓTH, J. On mappings preserving measurability. Inform Sciences 235 (2013), 323–328.
  • VÁCLAVÍKOVÁ, Z. Properties of  transformation matrices between the  normal bases in the orders of cubic field, Mathematica Slovaca 63 (2013), 63–68.
  • ŠUSTEK, J. New Bounds for Irrationality Measures of Some Fast Converging Series. Mathematics for Applications 3:2 (2014), 167–175.
  • AKIYAMA, S. PETHÖ, A. On  the  distribution of  polynomials with  bounded roots, I. Polynomials with real coefficients, Journal of the Mathematical Society of Japan 66:3 (2014), 927–949.
  • LUCA, F., STANICA, P., Equations with arithmetic functions of Pell numbers, Bulletin Mathematique de la Societe des Sciences Mathematiques de Roumanie 57:4 (2014), 409–413.
  • HANČL, J., NAIR, R., NOVOTNÝ, L. On  expressible sets for products. Period. Math. Hungar. 69:2 (2014), 199–206.
  • FILIP, F., ŠUSTEK, J. Normal Numbers and  Cantor Expansions. Uniform Distribution Theory 9:2 (2014), 93–101.
  • MIŠÍK, L. On limit points of subsequences of uniformly distributed sequences. Acta Arith. 165 (2014), 333–338.
  • HANČL, J., KOLOUCH, O., NOVOTNÝ, L. A Criterion for linear independence of infinite products, Analele Stiintifice Ale Universitatii Ovidius Constanta – Seria Matematica 23 (2015), 107–120.
  • PORUBSKÝ, Š., STRAUCH, O. A common structure of n(k)’s for which n(k) α mod 1 → x, Publicationes Mathematicae Debrecen 86:3–4 (2015), 493–502.
  • PETHÖ, A., VARGA, P., WEITZER, M. On Shift Radix Systems over Imaginary Quadratic Euclidean Domains, Acta Cybernetica 22:2 (2015) 485–498.
  • BRAVO, J.J., LUCA, F. Repdigits as sums of two k-Fibonacci numbers, Monatshefte für Mathematik 176:1 (2015), 31–51.
  • MARKO, F., PORUBSKÝ, Š. Topological Aspects of Infinitude of Primes in Arithmetic Progressions, Colloquium Mathematicum 140:2 (2015), 221–237.
  • LETAVAJ, P., MIŠÍK, L., SLEZIAK, M. Extreme points of the set of density measures. J. Math. Anal. Appl. 423 (2015), 1150–1165.
  • HANČL, J., LEPPÄLÄ, K., MATALA-AHO, T., TÖRMÄ, T. On irrationality exponents of generalized continued fractions, J. Number Theory 151 (2015), 18–35.
  • ASZALÓS, L., HAJDU, L., PETHÖ, A. On a correlational clustering of integers, Indagationes Mathematicae – New Series 27:1 (2016), 173–191.
  • LUCA, F. RALAIVAOSAONA, D. An  explicit bound for the  number of  partitions into roots, Journal of Number Theory 169 (2016), 250–264.
  • KRČMARSKÝ, D., MIŠÍK, L., VÁCLAVÍKOVÁ, Z. On small sets of distribution functions of ratio block sequences, Uniform Distribution Theory 11 (2016), 165–174.
  • HANČL, J., KOLOUCH, O., LEPPÄLÄ, K., LEINONEN, M., DODULÍKOVÁ, S. Irrationality measures for almost periodic continued fractions, Georgian Mathematical Journal 23 (2016), 55–67.
  • PETHÖ, A., POHST, M.E., BERTÓK, C. On multidimensional Diophantine approximation of algebraic numbers. Journal of Number Theory 171 (2017) 171, 422–448.
  • RUIZ, C.A.G., LUCA, F. Multiplicative Diophantine equations with factors from different Lucas sequences, Journal of Number Theory 170 (2017), 282–301.
  • HANČL, J., ŠUSTEK, J. Sequences of the Cantor Type and Their Expressibility, Mathematica Slovaca 67 (2017), 41–50.

Granty s mezinárodními partnery

  • Barrande, Quick convergent series of rational numbers, University of Lille, 2001-015-1, r. 2001.
  • Grant v programu BARRANDE – Vědecká spolupráce v teorii čísel, Francie–Česká republika, r. 2003–2004.
  • Grant v programu KONTAKT – Teorie čísel a její aplikace, Česká republika–Slovensko, r. 2008–2009.
  • AMVIS, Diophantine approximation of infinite sequences, College of Charleston, VES-09-017, r. 2009–2012.
  • Grant 7AMB12SK128 v programu Mobility MŠMT Teorie čísel a její aplikace, dvoustranná spolupráce se Slovenskem, r. 2012–2013.

Grantové činností lokální

  • 201/97/0433 – GAČR, Algebraické a analytické metody v teorii čísel.
  • 201/01/0471 – GAČR, Algebraické, analytické a kombinatorické metody teorie čísel.
  • 201/04/0381 – GAČR, Metody teorie čísel.
  • 201/07/0191 – GAČR, Algebraická, analytická a kombinatorická teorie čísel.
  • Mezinárodní centrum výzkumu v oblasti teorie čísel:
    • grant IGA PřF OU, r. 2006–2007,
    • grant OU, r. 2008–2009.
  • P201/12/2351 – GAČR, Distribuční a metrické vlastnosti číselných posloupností a jejich aplikace.
  • Granty SGS OU 2010–2017.
  • 17-02804S – GAČR, Vlastnosti číselných posloupností a jejich aplikace

Vlastní prezentační činnosti

  • Uspořádání workshopu ”Sequences” v Malenovicích, 2.–5.9.2007.
  • Spolupořádání workshopu ”Sur le théor`eme d’Estrada-Kanwal” ve Francii, Saint-Étienne, 20 mai – 6 juin 2014.
  • Organizace řady Mezinárodních Česko-slovenských konferencí z teorie čísel (v každém lichém roce).
  • Organizace řady Mezinárodních Česko-polských konferencí z teorie čísel (v každém sudém roce).
  • Organizace řady Konferencí z teorie čísel pro doktorandy (každým rokem od r. 2007 do r. 2014).
  • Organizace řady Mezinárodních matematických soutěží Vojtěcha Jarníka (každým rokem od r. 1991).
  • Organizace řady Konferencí pro středoškolské profesory matematiky a informatiky (každým rokem od r. 1995).
  • Spolupořádání workshopu "Théorie des Nombres et Probabilités" ve Francii, Saint-Étienne, 25 mai – 4 juin 2010.
  • Spolupořádání workshopu "Théorie des Nombres et Probabilités" ve Francii, Saint-Étienne, 2–11 mai 2012.
  • Spolupořádání workshopu "Atelier de travail sur la notion de densité" ve Francii, Saint-Étienne, 15–30 juin et 6–13 juillet 2013.
  • Uspořádání konference "Uniform Distribution Theory" 2014.

Existence doktorského studia

Studijní program Aplikovaná matematika, studijní obor Aplikovaná matematika a Fuzzy modelování.

Členové výzkumné skupiny


Zveřejněno / aktualizováno: 03. 01. 2022